[Funland] Toán lớp 6, xin nhờ các kụ/mợ

gautrucbe nói:

Nhân đây em xin hỏi các cụ: thằng cu nhà em, cungz lớp 6. Nó thường tính toán làm 1 bài kiểm tra như sau: nó sẽ làm hết các bài trừ bài cuối cùng, vì nó bảo bài đấy khó mà lại ít điểm, thà chắc mấy bài dễ ăn điểm ở trên công hơn. Vấn để là kể cả nó thừa thời gian sau khi xem lại các bài trên, nó cungz ko làm bài khó.
Em sợ kiểu như nó về sau ko dám vượt ngưỡng ý. Các cụ có thấy em lo có đúng ko ah.
P/S: xin lỗi bác chủ thớt vì làm loãng Topic chỉ vì cu nhà em và nhà bác bằng tuổi ah. Còn bài bác thắc mắc thú thực em đọc đề bài đã ung cả thủ rồi. Chắc cu nhà bác chuyên toán rồi.

Nhấn vào đây để mở rộng...

phihanhgia nói:

Cụ đem lên đây hỏi là đúng địa chỉ rồi. Tôi giải hộ cho đây. Tôi có thể chứng minh mạnh hơn: a^2 <= 3b^2 -2 (<= nhỏ hơn hoặc bằng) hoặc tương đương a^2< 3b^2-1.

Bài này khó cho học sinh lớp chuyên. Cháu nào tự giải được trong 30 phút có triển vọng trở thành giáo sư.
Mở được 03 khóa mới giải được. Để dễ hiểu tôi chia thành 3 bước.

Bước 1: Chứng minh ước số chung lớn nhất USCLN(a,b)=1. Thật vậy giả sử USCLN(a,b)=d, suy ra (a+b) chia hết cho d. Theo gỉa thiết (ab+1) chia hết (a+b) nên suy ra (ab+1) phải chia hết cho d. Mặt khác ab chia hết cho d (vì cả a và b chia hết d). Suy ra 1 chia hết cho d. Suy ra d=1.

Bước 2: Chứng minh USCLN(a+b,a-b)=1 hoặc 2.
Thật vậy giả sử USCLN(a+b,a-b)=D, suy ra (a+b)+(a-b) và (a+b)-(a-b) chia hết cho D . Tức là 2a và 2b chia hết D. Do USCLN(a,b)=1, nên USCLN(2a,2b)=2. Suy ra 2 chia hết cho D. Suy ra D=1 hoặc 2.

Bước 3: (ab+1) chia hết (a+b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a+b) do b(a+b) chia hết cho (a+b).
Tương tự, (ab-1) chia hết (a-b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a-b) do b(a-b) chia hết cho (a-b).
Do, theo bước 2, USCLN(a+b,a-b)=2, suy ra 2(b*b-1) chia hết (a-b)(a+b), tức là chia hết (a*a-b*b).
Theo giả thiết b>1, suy ra b*b-1 khác không, từ đó suy ra 2(b*b-1) >= (a*a-b*b), tương đương 3b^2-2 >= a^2.
Trường hợp USCLN(a+b,a-b)=1, tương tự, suy ra a^2<= 2b^2-1.

Hết. Bài khó dành cho học sinh rất giỏi.



Người nói thì nhiều, người làm thì it. Quán cafe mà.

Nhấn vào đây để mở rộng...

thanh040506 nói:

Bài này thi HSGQG lớp 9 được đấy nhỉ?

Nhấn vào đây để mở rộng...

phihanhgia nói:

Cụ đem lên đây hỏi là đúng địa chỉ rồi. Tôi giải hộ cho đây. Tôi có thể chứng minh mạnh hơn: a^2 <= 3b^2 -2 (<= nhỏ hơn hoặc bằng) hoặc tương đương a^2< 3b^2-1.

Bài này khó cho học sinh lớp chuyên. Cháu nào tự giải được trong 30 phút có triển vọng trở thành giáo sư.
Mở được 03 khóa mới giải được. Để dễ hiểu tôi chia thành 3 bước.

Bước 1: Chứng minh ước số chung lớn nhất USCLN(a,b)=1. Thật vậy giả sử USCLN(a,b)=d, suy ra (a+b) chia hết cho d. Theo gỉa thiết (ab+1) chia hết (a+b) nên suy ra (ab+1) phải chia hết cho d. Mặt khác ab chia hết cho d (vì cả a và b chia hết d). Suy ra 1 chia hết cho d. Suy ra d=1.

Bước 2: Chứng minh USCLN(a+b,a-b)=1 hoặc 2.
Thật vậy giả sử USCLN(a+b,a-b)=D, suy ra (a+b)+(a-b) và (a+b)-(a-b) chia hết cho D . Tức là 2a và 2b chia hết D. Do USCLN(a,b)=1, nên USCLN(2a,2b)=2. Suy ra 2 chia hết cho D. Suy ra D=1 hoặc 2.

Bước 3: (ab+1) chia hết (a+b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a+b) do b(a+b) chia hết cho (a+b).
Tương tự, (ab-1) chia hết (a-b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a-b) do b(a-b) chia hết cho (a-b).
Do, theo bước 2, USCLN(a+b,a-b)=2, suy ra 2(b*b-1) chia hết (a-b)(a+b), tức là chia hết (a*a-b*b).
Theo giả thiết b>1, suy ra b*b-1 khác không, từ đó suy ra 2(b*b-1) >= (a*a-b*b), tương đương 3b^2-2 >= a^2.
Trường hợp USCLN(a+b,a-b)=1, tương tự, suy ra a^2<= 2b^2-1.

Hết. Bài khó dành cho học sinh rất giỏi.



Người nói thì nhiều, người làm thì it. Quán cafe mà.

Nhấn vào đây để mở rộng...

gautrucbe nói:

Nhân đây em xin hỏi các cụ: thằng cu nhà em, cungz lớp 6. Nó thường tính toán làm 1 bài kiểm tra như sau: nó sẽ làm hết các bài trừ bài cuối cùng, vì nó bảo bài đấy khó mà lại ít điểm, thà chắc mấy bài dễ ăn điểm ở trên công hơn. Vấn để là kể cả nó thừa thời gian sau khi xem lại các bài trên, nó cungz ko làm bài khó.
Em sợ kiểu như nó về sau ko dám vượt ngưỡng ý. Các cụ có thấy em lo có đúng ko ah.
P/S: xin lỗi bác chủ thớt vì làm loãng Topic chỉ vì cu nhà em và nhà bác bằng tuổi ah. Còn bài bác thắc mắc thú thực em đọc đề bài đã ung cả thủ rồi. Chắc cu nhà bác chuyên toán rồi.

Nhấn vào đây để mở rộng...

vdsc.hanoi nói:

Có bác nào A0 hay chuyên sp, chu văn an thời 80 thời xưa, bh hơn 5 chục vẫn giải tốt.

Nhấn vào đây để mở rộng...

vdsc.hanoi nói:

Có bác nào A0 hay chuyên sp, chu văn an thời 80 thời xưa, bh hơn 5 chục vẫn giải tốt.

Nhấn vào đây để mở rộng...

Ptuananh8995 nói:

Kiểu cha mẹ như cụ toàn tạo áp lực cho tụi con trẻ. Cả mấy bậc phụ huynh bắt con cái giỏi đều các môn nữa.

Em trước đi gia sư Toán 4 năm. Cái mà em bảo tụi trẻ không phải là bắt chúng làm bài khó hay giỏi đều. Vì khoảng cách 7 lên 8 thì dễ còn 9 lên 10 thì khó lắm cụ ạ. Thế nên làm để được 9 thôi. Thời gian còn lại soát thật kỹ để chắc chắn mình được 9. Chứ ham hố ăn câu 10 mà trên sai 1 câu cũng bằng hòa. Sai trên 1 câu là thua.

Thi đại học cũng vậy. Chẳng ai giỏi cả 3 môn đâu. Thế nên tập chung 2 môn lấy điểm 9. Môn yếu nhất lấy điểm 7 thì cũng được 25. Cũng vô được trường Top 1 rồi. Trẻ em phải có tuổi thơ chứ?

Chẳng biết các cụ thế nào chứ đối với em. Những cái đáng nhớ nhất của tuổi học trò không phải là những ngày tháng mài đít trên ghế nhà trường. Mà đó là những ngày tháng nhìn trộm bạn nữ bàn bên, những ngày tháng anh em rủ nhau đi chơi điện tử.

Nhấn vào đây để mở rộng...

Violong nói:

Cụ sai rồi.

Nếu chỉ trình đỗ đh thì ko vất vả đến ko có tuổi thơ đâu.

3 môn chứ 5 môn vẫn có thời gian phá làng xóm bình thường.

Nhấn vào đây để mở rộng...

Ptuananh8995 nói:

Thế cơ à? Thế cụ cứ về bắt con cụ học đều và thi đỗ đại học điểm cao đi cho đỡ phí ạ.

Nhấn vào đây để mở rộng...

Hocamdao nói:

Xin cảm ơn kụ/trước!

Nhấn vào đây để mở rộng...

Ptuananh8995 nói:

Kiểu cha mẹ như cụ toàn tạo áp lực cho tụi con trẻ. Cả mấy bậc phụ huynh bắt con cái giỏi đều các môn nữa.

Em trước đi gia sư Toán 4 năm. Cái mà em bảo tụi trẻ không phải là bắt chúng làm bài khó hay giỏi đều. Vì khoảng cách 7 lên 8 thì dễ còn 9 lên 10 thì khó lắm cụ ạ. Thế nên làm để được 9 thôi. Thời gian còn lại soát thật kỹ để chắc chắn mình được 9. Chứ ham hố ăn câu 10 mà trên sai 1 câu cũng bằng hòa. Sai trên 1 câu là thua.

Thi đại học cũng vậy. Chẳng ai giỏi cả 3 môn đâu. Thế nên tập chung 2 môn lấy điểm 9. Môn yếu nhất lấy điểm 7 thì cũng được 25. Cũng vô được trường Top 1 rồi. Trẻ em phải có tuổi thơ chứ?

Chẳng biết các cụ thế nào chứ đối với em. Những cái đáng nhớ nhất của tuổi học trò không phải là những ngày tháng mài đít trên ghế nhà trường. Mà đó là những ngày tháng nhìn trộm bạn nữ bàn bên, những ngày tháng anh em rủ nhau đi chơi điện tử.

Nhấn vào đây để mở rộng...

Ptuananh8995 nói:

Kiểu cha mẹ như cụ toàn tạo áp lực cho tụi con trẻ. Cả mấy bậc phụ huynh bắt con cái giỏi đều các môn nữa.

Em trước đi gia sư Toán 4 năm. Cái mà em bảo tụi trẻ không phải là bắt chúng làm bài khó hay giỏi đều. Vì khoảng cách 7 lên 8 thì dễ còn 9 lên 10 thì khó lắm cụ ạ. Thế nên làm để được 9 thôi. Thời gian còn lại soát thật kỹ để chắc chắn mình được 9. Chứ ham hố ăn câu 10 mà trên sai 1 câu cũng bằng hòa. Sai trên 1 câu là thua.

Thi đại học cũng vậy. Chẳng ai giỏi cả 3 môn đâu. Thế nên tập chung 2 môn lấy điểm 9. Môn yếu nhất lấy điểm 7 thì cũng được 25. Cũng vô được trường Top 1 rồi. Trẻ em phải có tuổi thơ chứ?

Chẳng biết các cụ thế nào chứ đối với em. Những cái đáng nhớ nhất của tuổi học trò không phải là những ngày tháng mài đít trên ghế nhà trường. Mà đó là những ngày tháng nhìn trộm bạn nữ bàn bên, những ngày tháng anh em rủ nhau đi chơi điện tử.

Nhấn vào đây để mở rộng...

phihanhgia nói:

Cụ đem lên đây hỏi là đúng địa chỉ rồi. Tôi giải hộ cho đây. Tôi có thể chứng minh mạnh hơn: a^2 <= 3b^2 -2 (<= nhỏ hơn hoặc bằng) hoặc tương đương a^2< 3b^2-1.

Bài này khó cho học sinh lớp chuyên. Cháu nào tự giải được trong 30 phút có triển vọng trở thành giáo sư.
Mở được 03 khóa mới giải được. Để dễ hiểu tôi chia thành 3 bước.

Bước 1: Chứng minh ước số chung lớn nhất USCLN(a,b)=1. Thật vậy giả sử USCLN(a,b)=d, suy ra (a+b) chia hết cho d. Theo gỉa thiết (ab+1) chia hết (a+b) nên suy ra (ab+1) phải chia hết cho d. Mặt khác ab chia hết cho d (vì cả a và b chia hết d). Suy ra 1 chia hết cho d. Suy ra d=1.

Bước 2: Chứng minh USCLN(a+b,a-b)=1 hoặc 2.
Thật vậy giả sử USCLN(a+b,a-b)=D, suy ra (a+b)+(a-b) và (a+b)-(a-b) chia hết cho D . Tức là 2a và 2b chia hết D. Do USCLN(a,b)=1, nên USCLN(2a,2b)=2. Suy ra 2 chia hết cho D. Suy ra D=1 hoặc 2.

Bước 3: (ab+1) chia hết (a+b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a+b) do b(a+b) chia hết cho (a+b).
Tương tự, (ab-1) chia hết (a-b) suy ra (b*b-1) chia hết cho (a-b) do b(a-b) chia hết cho (a-b).
Do, theo bước 2, USCLN(a+b,a-b)=2, suy ra 2(b*b-1) chia hết (a-b)(a+b), tức là chia hết (a*a-b*b).
Theo giả thiết b>1, suy ra b*b-1 khác không, từ đó suy ra 2(b*b-1) >= (a*a-b*b), tương đương 3b^2-2 >= a^2.
Trường hợp USCLN(a+b,a-b)=1, tương tự, suy ra a^2<= 2b^2-1.

Hết. Bài khó dành cho học sinh rất giỏi.



Người nói thì nhiều, người làm thì it. Quán cafe mà.

Nhấn vào đây để mở rộng...

thanh040506 nói:

Thời e thi ĐH khó phết, 20 điểm là được học bổng rồi.

Nhấn vào đây để mở rộng...

phihanhgia nói:

Theo tôi thì, những bài số học thì cho vào đề thi lớp mấy cũng được hết, từ lớp 6 đến lớp 12. Đề thi IMO cũng thường xuyên có những bài số học rất hắc búa. Cách giải nhiều khi chỉ cần kiến thức lớp 6-8 để hiểu.

Nhấn vào đây để mở rộng...

ruby_eagle nói:

Thời giữa 8x đổ về trước thì 20 là ngon lành, đủ đk đăng ký vé đi du học rồi.

Nhấn vào đây để mở rộng...

thanh040506 nói:

Trước e học chuyên Toán cũng thi QG các kiểu, sau rồi cũng bỏ hết. Giờ chuyên viết lách mới tài

Nhấn vào đây để mở rộng...