Luật ở VN thì em không biết, nhưng luật ở ít nhất một số nước (VD Sing chẳng hạn, và nếu Google đáng tin cậy thì Mỹ cũng thế) cho phép cảnh sát được phép bắt người mà không có bất kì công cụ để nhận diện nào (thẻ / đồng phục hoặc lệnh bắt) trong một số (cũng không ít) trường hợp và lĩnh vực nhất định, nhất là nếu có thể làm ảnh hưởng đến quá trình điều tra, khả năng hoạt động (không hiểu lắm cái này khác gì cái trước) và an toàn cá nhân - những điều trên được cảnh sát tuỳ bản thân đánh giá tình huống. Việc đưa thẻ ngành là nên, nhưng không phải bắt buộc.
Vì vậy nên nếu giả sử luật pháp nhà mình cũng tương tự thì em nghĩ về lí các bạn công an ở trên không sai, về tình thì tuỳ người nhận xét (đưa thẻ ngành thì dân chắc sẽ phải hợp tác và im ngay, nhưng có rủi ro ví dụ như lỡ đây là bắt ma tuý hay cave, xung quanh còn đồng bọn, giơ thẻ ngành ra bọn nó nhớ tên nhớ mặt tìm đến nhà trả thù thì bỏ bu).