[Funland] Bài toán DT trong kỳ thi Olympic Toán dành cho học sinh dưới 14 tuổi ở Croatia liệu có làm khó bạn?

[bebudangyeu]

Bài toán diện tích trong kỳ thi ở Croatia
09.05am 18-12-2019

Bài toán diện tích trong kỳ thi Olympic Toán dành cho học sinh dưới 14 tuổi ở Croatia liệu có làm khó bạn?
Topic 64. RATIOS OF AREAS

Problem: In triangle ABC, points M and N lie on AC and AB respectively. Segment BM intersects segment CN at O. Given that the areas of triangle (ONB), (OBC) and (OCM) are 3, 4 and 2 accordingly, find the area of quadrilateral (ANOM).

Dịch đề: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB. Giao điểm của BM và CN là O. Biết diện tích các tam giác (ONB), (OBC) và (OCM) lần lượt là 3, 4, 2. Tính diện tích tứ giác (ANOM).

Nguồn: http://daubao.com/bai-toan-dien-tich-trong-ky-thi-o-croatia/giao-duc/2461857.html

 

[xekcòi]

Thảo nào Đông Lào toàn đoạt HCV toán Quốc tế.

 

[bebudangyeu]

CCCM thử sức xem

 

[xuantien_mobis]

Rút cuộc là như nào ạ, Em loay hoay mãi vẫn chưa xơi dc nè

 

[NQHU]

14 tuổi là lớp 8 ở VN, bài này ngang thi học kỳ ở VN

 

[toimuondie]

14 tuổi là lớp 8 ở VN, bài này ngang thi học kỳ ở VN

Thi học kỳ của tiến sỹ hả cụ?

 

[Eraser]

Em nghĩ quan trọng là cách giải có hay hay ko và thời gian làm bài có đủ hay ko nữa chứ. Chứ không thì cứ hạ bốn cái đường cao tính một hồi là ra, hơi dài dòng xíu thôi.

 

[zonda82]

Em vốn không ưa suy nghĩ nhiều nên nhường cụ kế.

 

[NQHU]

Thi học kỳ của tiến sỹ hả cụ?

tiến sỹ gì, em thật méo chém! bài này chỉ là tỷ lệ diện tích thôi mờ, mấy đứa lớp 7 nó đã giải nhoay nhoáy rồi!

 

[abx]

Bài này là bài toán cơ bản, có lẽ một học sinh khá là làm được.
Theo tỷ lệ diện tích giữa các tam giác thì MO/OB=2/4=1/2
Nên diện tích tam giác NOM = ½ diện tích NOB và bằng 1,5 => diện tích tam giác MNB = 4,5
Xét 2 tam giác chung đáy NB là MNB và CNB, tỷ lệ diện tích giữa 2 tam giác này là 4,5/7 nên tỷ lệ đường cao từ M và C xuống NB là 4,5/7, nên tỷ lệ AM/AC=4,5/7 => AM/MC = 4,5/2,5
2 tam giác ABM và CBM có chung đường cao từ C, có tỷ lệ cạnh đáy là 4,5/2,5 nên: diện tích ABM = diện tích CBM*4,5/2,5 = 6*4,5/2,5 = 10.8
Diện tích AMON = diện tích ABM – diện tích NBM = 10.8 – 3 = 7.8
Các cụ kiểm tra xem có đúng không, em vừa ăn vừa làm nên không biết có nhầm lẫn không.

 

[NQHU]

S tứ giác ANOM = S tam giác AOM + S tam giác AON = x + y
S (AOM)/ S (AOB)= 2/4 ---> x/y+3 = 2/4
S (AON)/ S (AOC) = 3/4 ----> y/x+2 = 3/4
giải ra x= 3.6; y= 4.2

S (ANOM) = 3.6 + 4.2 = 7.8

 

[Wake]

Bài rất dễ. Tính tỉ lệ diện tích các tam giác ANO AMO so với ANC AMB xong cộng từng vế lại là ra diện tích tứ giác AMON

 

[Tuan Can]

EM thất học 21 năm nay rồi. Chịu.

 

[bomon]

Bài này hồi xưa (20+ năm) bọn học chuyên toán lớp 5 nó giải cái một

 

[Virus Love]

Hướng của em là dt tam giac ABC trừ đi dt 3 tam giác đã biết là 2,3,4 còn chi tiết giải như nào thì cho em quay lại thời niên thiếu chứ giờ không giải được. Tuổi tác nó làm con người ngu và lười đi ạ

 

[zzun_kute]

Trước e cũng trong đội tuyển đi thi HS giỏi mà giờ nhìn lại quên hết k nhớ tý gì

 

[vnledigmann]

Con em học lớp 1 cô giáo cho đúng hình ntn về nhà và câu hỏi là có bao nhiêu hình tam giác.

 

[hathanh121881]

Em hóng mấy cụ chửi giáo dục VN vào chém

 

[Eraser]

Bài này hồi xưa (20+ năm) bọn học chuyên toán lớp 5 nó giải cái một

Em cũng định còm vậy xong sợ các cụ lại bảo là chém.

 

[Sao_băng]

Bài này là bài toán cơ bản, có lẽ một học sinh khá là làm được.
Theo tỷ lệ diện tích giữa các tam giác thì MO/OB=2/4=1/2
Nên diện tích tam giác NOM = ½ diện tích NOB và bằng 1,5 => diện tích tam giác MNB = 4,5
Xét 2 tam giác chung đáy NB là MNB và CNB, tỷ lệ diện tích giữa 2 tam giác này là 4,5/7 nên tỷ lệ đường cao từ M và C xuống NB là 4,5/7, nên tỷ lệ AM/AC=4,5/7 => AM/MC = 4,5/2,5
2 tam giác ABM và CBM có chung đường cao từ C, có tỷ lệ cạnh đáy là 4,5/2,5 nên: diện tích ABM = diện tích CBM*4,5/2,5 = 6*4,5/2,5 = 10.8
Diện tích AMON = diện tích ABM – diện tích NBM = 10.8 – 3 = 7.8
Các cụ kiểm tra xem có đúng không, em vừa ăn vừa làm nên không biết có nhầm lẫn không.

Em không kiểm tra đáp số nhưng cách giải thì chuẩn. Về chỗ 10đ