- Biển số
- OF-112931
- Ngày cấp bằng
- 15/9/11
- Số km
- 118
- Động cơ
- 389,560 Mã lực
Đây là 1 trong 3 nghịch lý khá nổi tiếng của Zê-nông, trong đó nghịch lý này nói rằng người chạy phía sau mặc dù chạy vs vận tốc lớn hơn nhưng không bao giờ bắt kịp người phía trước. Giả sử ở đây là Asin (một người có khả năng chạy nhanh như gió) với vận tốc V1 đuổi theo một chú rùa với vận tốc V2 ở khoảng cách S1. Theo đó để đuổi kịp chú rùa thì Asin phải chạy hết S1 trong thời gian T1, khi đó chú rùa đã đi thêm đc 1 đoạn S2, để đuổi kịp thì Asin lại phải đi hết quãng đường S2 vs thời gian T2, rùa lại đi thêm đc 1 đoạn lên phía trước, cứ như vậy sẽ có cách quãng đường S3, S4, S5..... vs các thời gian để chạy hết các quãng đường đó là T3, T4, T5.... Tuy rằng S1>S2>S3....>Sn nhưng sẽ có vô hạn các khoảng cách.
Từ đó ông kết luận: Một người không thể chạy hết quãng đường VÔ HẠN trong thời gian hữu hạn ---> Asin không bao giời đuổi kịp rùa !
Thoạt nghe thì có vẻ đúng nhưng mà ai cũng biết chỉ cần chạy nhanh hơn thì sẽ vượt qua được người phía trước mình. Vậy bài toán kia sai chỗ nào????
Bài toán kia sai ở chỗ Zê-nông đã ngộ nhận rằng quãng đường là VÔ HẠN.Thực ra quãng đường là hữu hạn. Ta thấy:
S2 = S1.(V2/V1)
S3 = S2.(V2/V1) = S1.(V2/V1)^2
.......................
Vì V2<V1 nên đây là cấp số nhân lùi vô hạn vs q=V2/V1. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là một số hữu hạn.
S= S1+S2+S3+...Sn+...= S1/(1-Q)
Với thời gian để chạy hết quãng đường T1, T2, T3 cũng giảm dần
Nói một cách dễ hiểu hơn thì để chạy hết các quãng đường S1,S2,S3,.... thì Asin ngày càng mất ít thời gian hơn. Dần dần thời gian để chạy hết quãng đường sẽ tiến tới 0 và Asin sẽ kịp rùa.
----------------------------------------
Từ đó ông kết luận: Một người không thể chạy hết quãng đường VÔ HẠN trong thời gian hữu hạn ---> Asin không bao giời đuổi kịp rùa !
Thoạt nghe thì có vẻ đúng nhưng mà ai cũng biết chỉ cần chạy nhanh hơn thì sẽ vượt qua được người phía trước mình. Vậy bài toán kia sai chỗ nào????
Bài toán kia sai ở chỗ Zê-nông đã ngộ nhận rằng quãng đường là VÔ HẠN.Thực ra quãng đường là hữu hạn. Ta thấy:
S2 = S1.(V2/V1)
S3 = S2.(V2/V1) = S1.(V2/V1)^2
.......................
Vì V2<V1 nên đây là cấp số nhân lùi vô hạn vs q=V2/V1. Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là một số hữu hạn.
S= S1+S2+S3+...Sn+...= S1/(1-Q)
Với thời gian để chạy hết quãng đường T1, T2, T3 cũng giảm dần
Nói một cách dễ hiểu hơn thì để chạy hết các quãng đường S1,S2,S3,.... thì Asin ngày càng mất ít thời gian hơn. Dần dần thời gian để chạy hết quãng đường sẽ tiến tới 0 và Asin sẽ kịp rùa.
----------------------------------------
